सोडोवचें (100-x)(50-x)=4416

$$(100-x)(50-x)=4416$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=146$$

$$x=4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 100-x क 50-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5000-150x+x^{2}=4416$$

दोनूय कुशींतल्यान 4416 वजा करचें.

$$5000-150x+x^{2}-4416=0$$

584 मेळोवंक 5000 आनी 4416 वजा करचे.

$$584-150x+x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-150x+584=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -150 आनी c खातीर 584 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\times 584}}{2}$$

-150 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\times 584}}{2}$$

584क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-2336}}{2}$$

-2336 कडेन 22500 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{20164}}{2}$$

20164 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±142}{2}$$

-150 च्या विरुध्दार्थी अंक 150 आसा.

$$x=\frac{150±142}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{150±142}{2} सोडोवचें. 142 कडेन 150 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{292}{2}$$

2 न292 क भाग लावचो.

$$x=146$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{150±142}{2} सोडोवचें. 150 तल्यान 142 वजा करची.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$x=4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=146 x=4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 100-x क 50-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5000-150x+x^{2}=4416$$

दोनूय कुशींतल्यान 5000 वजा करचें.

$$-150x+x^{2}=4416-5000$$

-584 मेळोवंक 4416 आनी 5000 वजा करचे.

$$-150x+x^{2}=-584$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-150x=-584$$

-75 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -150 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -75 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-584+\left(-75\right)^{2}$$

-75 वर्गमूळ.

$$x^{2}-150x+5625=-584+5625$$

5625 कडेन -584 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-150x+5625=5041$$

गुणकपद x^{2}-150x+5625. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-75\right)^{2}=5041$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

सोंपें करचें.

$$x-75=71 x-75=-71$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 75 ची बेरीज करची.

$$x=146 x=4$$