सोडोवचें (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 100-x क 1300-5x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

दोनूय कुशींतल्यान 32000 वजा करचें.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

98000 मेळोवंक 130000 आनी 32000 वजा करचे.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -1800 आनी c खातीर 98000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-1800 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

98000क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

-1960000 कडेन 3240000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

1280000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800 च्या विरुध्दार्थी अंक 1800 आसा.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} सोडोवचें. 800\sqrt{2} कडेन 1800 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

10 न1800+800\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} सोडोवचें. 1800 तल्यान 800\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

10 न1800-800\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 100-x क 1300-5x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

दोनूय कुशींतल्यान 130000 वजा करचें.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

-98000 मेळोवंक 32000 आनी 130000 वजा करचे.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

5 न-1800 क भाग लावचो.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

5 न-98000 क भाग लावचो.

$$x^{2}-360x=-19600$$

-180 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -360 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -180 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

-180 वर्गमूळ.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

32400 कडेन -19600 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

गुणकपद x^{2}-360x+32400. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

सोंपें करचें.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 180 ची बेरीज करची.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$