सोडोवचें (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0.920783055$$

घातांकगणीताची व्याख्या वापरून पांवडे

समिकरण सोडोवंक निदर्शक आनी घातांकगणीतांच्या नेमांचो वापर करचो.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

दोनुय कुशींक 100 न भाग लावचो.

$$102^{2x}=5000$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी लॉगेरिथम घेवचें.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

पॉवरांत उखलिल्लें संख्येचें लॉगेरिथम हें संख्येच्या लॉगेरिथमाच्या पॉवर पटीन आसता.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

दोनुय कुशींक \log(102) न भाग लावचो.

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

बेझ सिध्दांताच्या बदला वरवीं \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$