सोडोवचें (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x न 10-2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x-2x^{2}=14$$

दोनूय कुशींतल्यान 14 वजा करचें.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 10 आनी c खातीर -14 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-14क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

-112 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} सोडोवचें. 2i\sqrt{3} कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

-4 न-10+2i\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} सोडोवचें. -10 तल्यान 2i\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

-4 न-10-2i\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

x न 10-2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x-2x^{2}=14$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+10x=14$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

-2 न10 क भाग लावचो.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

-2 न14 क भाग लावचो.

$$x^{2}-5x=-7$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

गुणकपद x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$