सोडोवचें (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=10$$

$$x=20$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 10+x क 800-20x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

दोनूय कुशींतल्यान 12000 वजा करचें.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

-4000 मेळोवंक 8000 आनी 12000 वजा करचे.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -20, b खातीर 600 आनी c खातीर -4000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

600 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-20क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4000क 80 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

-320000 कडेन 360000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

40000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

-20क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-600±200}{-40} सोडोवचें. 200 कडेन -600 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

-40 न-400 क भाग लावचो.

$$x=10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-600±200}{-40} सोडोवचें. -600 तल्यान 200 वजा करची.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

-40 न-800 क भाग लावचो.

$$x=20$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=10 x=20$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 10+x क 800-20x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

दोनूय कुशींतल्यान 8000 वजा करचें.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

4000 मेळोवंक 12000 आनी 8000 वजा करचे.

$$600x-20x^{2}=4000$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

दोनुय कुशींक -20 न भाग लावचो.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

-20 वरवीं भागाकार केल्यार -20 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

-20 न600 क भाग लावचो.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

-20 न4000 क भाग लावचो.

$$x^{2}-30x=-200$$

-15 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -30 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -15 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

-15 वर्गमूळ.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

225 कडेन -200 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-30x+225=25$$

गुणकपद x^{2}-30x+225. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सोंपें करचें.

$$x-15=5 x-15=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 ची बेरीज करची.

$$x=20 x=10$$