सोडोवचें (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

1+\frac{x}{2} न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 2\times \frac{x}{2} स्पश्ट करचें.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 आनी 2 रद्द करचें.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2+xच्या प्रत्येकी टर्माक 1000-200x च्या प्रत्येकी टर्मान गुणाकार करून वितरक गुणधर्म लागू करचो.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x मेळोवंक -400x आनी 1000x एकठांय करचें.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1+x न 1000 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 मेळोवंक 2000 आनी 1000 ची बेरीज करची.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x मेळोवंक 600x आनी 1000x एकठांय करचें.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

दोनूय कुशींतल्यान 28800 वजा करचें.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

-25800 मेळोवंक 3000 आनी 28800 वजा करचे.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -200, b खातीर 1600 आनी c खातीर -25800 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

1600 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

-200क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

-25800क 800 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

-20640000 कडेन 2560000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

-18080000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

-200क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} सोडोवचें. 400i\sqrt{113} कडेन -1600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

-400 न-1600+400i\sqrt{113} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} सोडोवचें. -1600 तल्यान 400i\sqrt{113} वजा करची.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

-400 न-1600-400i\sqrt{113} क भाग लावचो.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

1+\frac{x}{2} न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 2\times \frac{x}{2} स्पश्ट करचें.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 आनी 2 रद्द करचें.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2+xच्या प्रत्येकी टर्माक 1000-200x च्या प्रत्येकी टर्मान गुणाकार करून वितरक गुणधर्म लागू करचो.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x मेळोवंक -400x आनी 1000x एकठांय करचें.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1+x न 1000 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 मेळोवंक 2000 आनी 1000 ची बेरीज करची.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x मेळोवंक 600x आनी 1000x एकठांय करचें.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

दोनूय कुशींतल्यान 3000 वजा करचें.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

25800 मेळोवंक 28800 आनी 3000 वजा करचे.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

दोनुय कुशींक -200 न भाग लावचो.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

-200 वरवीं भागाकार केल्यार -200 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

-200 न1600 क भाग लावचो.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

-200 न25800 क भाग लावचो.

$$x^{2}-8x=-129$$

-4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

16 कडेन -129 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

गुणकपद x^{2}-8x+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

सोंपें करचें.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$