सोडोवचें (-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -4 आनी c खातीर -6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-6क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} सोडोवचें. 2i\sqrt{2} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

-2 न4+2i\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} सोडोवचें. 4 तल्यान 2i\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

-2 न4-2i\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

तातूंतल्यानूच -6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

0 तल्यान -6 वजा करची.

$$-x^{2}-4x=6$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

-1 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

-1 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+4x=-6$$

2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

4 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

गुणकपद x^{2}+4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

सोंपें करचें.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$