सोडोवचें (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

y खातीर सोडोवचें

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 3 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

3 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5क 4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} सोडोवचें. \sqrt{29} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

-2 न-3+\sqrt{29} क भाग लावचो.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} सोडोवचें. -3 तल्यान \sqrt{29} वजा करची.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

-2 न-3-\sqrt{29} क भाग लावचो.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-y^{2}+3y=-5$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

-1 न3 क भाग लावचो.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

-1 न-5 क भाग लावचो.

$$y^{2}-3y=5$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

गुणकपद y^{2}-3y+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$