सोडोवचें (y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

d खातीर सोडोवचें

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right.$$

लिनियर समिकरण सोडोवंक पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 12 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. 3 आनी 2 चो किमान सामान्य गुणाकार आसा 6. \frac{2}{2}क \frac{y^{3}}{3} फावटी गुणचें. \frac{3}{3}क \frac{x^{2}}{2} फावटी गुणचें.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

\frac{2y^{3}}{6} आनी \frac{3x^{2}}{6} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6} न 12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

2y^{3}+3x^{2} न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

d न 12y+4y^{3}+6x^{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

x न 12yd+4y^{3}d+6x^{2}d गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

x+xy^{2} न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

d न 3x+3xy^{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

y न 3xd+3xy^{2}d गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

15ydx मेळोवंक 12ydx आनी 3xdy एकठांय करचें.

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

7y^{3}dx मेळोवंक 4y^{3}dx आनी 3xdy^{3} एकठांय करचें.

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

d आसपी सगळ्यो संज्ञा एकठांय करच्यो.

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

समिकरण प्रमाणिक स्वरूपांत आसा.

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

15yx+7y^{3}x+6x^{3} न0 क भाग लावचो.

$$d=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$