सोडोवचें (x-9)^3:24=9

$$( x - 9 ) ^ { 3 } : 24 = 9$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=15$$

$$x=6+3\sqrt{3}i\approx 6+5.196152423i$$

$$x=-3\sqrt{3}i+6\approx 6-5.196152423i$$

सोडोवणी पांवडे

दोनूय कुशीनीं 24 न गुणचें.

$$\left(x-9\right)^{3}=9\times 24$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} विस्तारावचें \left(x-9\right)^{3}.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729=9\times 24$$

216 मेळोवंक 9 आनी 24 गुणचें.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729=216$$

दोनूय कुशींतल्यान 216 वजा करचें.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729-216=0$$

-945 मेळोवंक -729 आनी 216 वजा करचे.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-945=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -945 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±945,±315,±189,±135,±105,±63,±45,±35,±27,±21,±15,±9,±7,±5,±3,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=15$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}-12x+63 मेळोवंक x^{3}-27x^{2}+243x-945 क x-15 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}-12x+63=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -12, आनी c खातीर 63 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 63}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{12±\sqrt{-108}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}-12x+63=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=-3i\sqrt{3}+6 x=6+3i\sqrt{3}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=15 x=-3i\sqrt{3}+6 x=6+3i\sqrt{3}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=15$$

सोडोवणी पांवडे

दोनूय कुशीनीं 24 न गुणचें.

$$\left(x-9\right)^{3}=9\times 24$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} विस्तारावचें \left(x-9\right)^{3}.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729=9\times 24$$

216 मेळोवंक 9 आनी 24 गुणचें.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729=216$$

दोनूय कुशींतल्यान 216 वजा करचें.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729-216=0$$

-945 मेळोवंक -729 आनी 216 वजा करचे.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-945=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -945 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±945,±315,±189,±135,±105,±63,±45,±35,±27,±21,±15,±9,±7,±5,±3,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=15$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}-12x+63 मेळोवंक x^{3}-27x^{2}+243x-945 क x-15 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}-12x+63=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -12, आनी c खातीर 63 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 63}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{12±\sqrt{-108}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=15$$