सोडोवचें (x-40)(500-10x)=8000

$$( x - 40 ) ( 500 - 10 x ) = 8000$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=45+5\sqrt{31}i\approx 45+27.838821814i$$

$$x=-5\sqrt{31}i+45\approx 45-27.838821814i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-40 क 500-10x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$900x-10x^{2}-20000=8000$$

दोनूय कुशींतल्यान 8000 वजा करचें.

$$900x-10x^{2}-20000-8000=0$$

-28000 मेळोवंक -20000 आनी 8000 वजा करचे.

$$900x-10x^{2}-28000=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-10x^{2}+900x-28000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -10, b खातीर 900 आनी c खातीर -28000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

900 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-28000क 40 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-1120000}}{2\left(-10\right)}$$

-1120000 कडेन 810000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-900±\sqrt{-310000}}{2\left(-10\right)}$$

-310000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{2\left(-10\right)}$$

-10क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20} सोडोवचें. 100i\sqrt{31} कडेन -900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-900+100\sqrt{31}i}{-20}$$

-20 न-900+100i\sqrt{31} क भाग लावचो.

$$x=-5\sqrt{31}i+45$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20} सोडोवचें. -900 तल्यान 100i\sqrt{31} वजा करची.

$$x=\frac{-100\sqrt{31}i-900}{-20}$$

-20 न-900-100i\sqrt{31} क भाग लावचो.

$$x=45+5\sqrt{31}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-5\sqrt{31}i+45 x=45+5\sqrt{31}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-40 क 500-10x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$900x-10x^{2}-20000=8000$$

दोनूय वटांनी 20000 जोडचे.

$$900x-10x^{2}=8000+20000$$

28000 मेळोवंक 8000 आनी 20000 ची बेरीज करची.

$$900x-10x^{2}=28000$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-10x^{2}+900x=28000$$

दोनुय कुशींक -10 न भाग लावचो.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{28000}{-10}$$

-10 वरवीं भागाकार केल्यार -10 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{28000}{-10}$$

-10 न900 क भाग लावचो.

$$x^{2}-90x=\frac{28000}{-10}$$

-10 न28000 क भाग लावचो.

$$x^{2}-90x=-2800$$

-45 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -90 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -45 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2800+\left(-45\right)^{2}$$

-45 वर्गमूळ.

$$x^{2}-90x+2025=-2800+2025$$

2025 कडेन -2800 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-90x+2025=-775$$

गुणकपद x^{2}-90x+2025. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-45\right)^{2}=-775$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{-775}$$

सोंपें करचें.

$$x-45=5\sqrt{31}i x-45=-5\sqrt{31}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 45 ची बेरीज करची.

$$x=45+5\sqrt{31}i x=-5\sqrt{31}i+45$$