सोडोवचें (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-4 क 3x+6 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-4 क 12x+48 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} मेळोवंक 3x^{2} आनी 12x^{2} एकठांय करचें.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 मेळोवंक -24 आनी 192 वजा करचे.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 5x^{2}+ax+bx-72 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=-20 b=18$$

5x^{2}-2x-72 हें \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 18 दुस-या गटात.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-4 क 3x+6 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-4 क 12x+48 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} मेळोवंक 3x^{2} आनी 12x^{2} एकठांय करचें.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 मेळोवंक -24 आनी 192 वजा करचे.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 15, b खातीर -6 आनी c खातीर -216 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-216क -60 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

12960 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

12996 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

15क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±114}{30} सोडोवचें. 114 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{120}{30}$$

30 न120 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±114}{30} सोडोवचें. 6 तल्यान 114 वजा करची.

$$x=-\frac{108}{30}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-108}{30} उणो करचो.

$$x=-\frac{18}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-4 क 3x+6 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-4 क 12x+48 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} मेळोवंक 3x^{2} आनी 12x^{2} एकठांय करचें.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 मेळोवंक -24 आनी 192 वजा करचे.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

दोनूय वटांनी 216 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$15x^{2}-6x=216$$

दोनुय कुशींक 15 न भाग लावचो.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

15 वरवीं भागाकार केल्यार 15 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{15} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{216}{15} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

-\frac{1}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{25} क \frac{72}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{5} ची बेरीज करची.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$