सोडोवचें (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

सोडोवणी पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} विस्तारावचें \left(x+3\right)^{3}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x^{2}-8x+16 क x^{3}+9x^{2}+27x+27 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -432 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 मेळोवंक x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 क x-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 432 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-3$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 मेळोवंक x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 क x+3 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 144 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-3$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{3}-5x^{2}-8x+48 मेळोवंक x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 क x+3 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 48 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-3$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}-8x+16 मेळोवंक x^{3}-5x^{2}-8x+48 क x+3 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -8, आनी c खातीर 16 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

समाधानां समान आसात.

$$x=4$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=1 x=-3 x=4$$