सोडोवचें (x-3)^2=(2x+1)^2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

-10x मेळोवंक -6x आनी -4x एकठांय करचें.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

8 मेळोवंक 9 आनी 1 वजा करचे.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -3x^{2}+ax+bx+8 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-10 ab=-3\times 8=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -10.

$$a=2 b=-12$$

-3x^{2}-10x+8 हें \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -4 दुस-या गटात.

$$-x\left(3x-2\right)-4\left(3x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-2=0 आनी -x-4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

-10x मेळोवंक -6x आनी -4x एकठांय करचें.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

8 मेळोवंक 9 आनी 1 वजा करचे.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर -10 आनी c खातीर 8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

8क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

96 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-3\right)}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$x=\frac{10±14}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{10±14}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±14}{-6} सोडोवचें. 14 कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{-6}$$

-6 न24 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±14}{-6} सोडोवचें. 10 तल्यान 14 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{-6} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-4 x=\frac{2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

-10x मेळोवंक -6x आनी -4x एकठांय करचें.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$-3x^{2}-10x=1-9$$

-8 मेळोवंक 1 आनी 9 वजा करचे.

$$-3x^{2}-10x=-8$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}-10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

-3 न-10 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

-3 न-8 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

\frac{5}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{10}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{9} क \frac{8}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{3} वजा करचें.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$