सोडोवचें (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

x^{2}-6x+9 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x मेळोवंक -24x आनी -x एकठांय करचें.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx+36 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -25.

$$a=-16 b=-9$$

4x^{2}-25x+36 हें \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी -9 दुस-या गटात.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

x^{2}-6x+9 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x मेळोवंक -24x आनी -x एकठांय करचें.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -25 आनी c खातीर 36 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-25 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

36क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

-576 कडेन 625 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25 च्या विरुध्दार्थी अंक 25 आसा.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{25±7}{8} सोडोवचें. 7 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{32}{8}$$

8 न32 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{25±7}{8} सोडोवचें. 25 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=\frac{18}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{18}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{9}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

x^{2}-6x+9 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x मेळोवंक -24x आनी -x एकठांय करचें.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 36 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$4x^{2}-25x=-36$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

4 न-36 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

-\frac{25}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{25}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{25}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{25}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

\frac{625}{64} कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{25}{8} ची बेरीज करची.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$