सोडोवचें (x-20)[600-10(x-25)]=5500

$$( x - 20 ) [ 600 - 10 ( x - 25 ) ] = 5500$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=30$$

$$x=75$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x-25 न -10 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(x-20\right)\left(600-10x+250\right)=5500$$

850 मेळोवंक 600 आनी 250 ची बेरीज करची.

$$\left(x-20\right)\left(850-10x\right)=5500$$

x-20च्या प्रत्येकी टर्माक 850-10x च्या प्रत्येकी टर्मान गुणाकार करून वितरक गुणधर्म लागू करचो.

$$850x-10x^{2}-17000+200x=5500$$

1050x मेळोवंक 850x आनी 200x एकठांय करचें.

$$1050x-10x^{2}-17000=5500$$

दोनूय कुशींतल्यान 5500 वजा करचें.

$$1050x-10x^{2}-17000-5500=0$$

-22500 मेळोवंक -17000 आनी 5500 वजा करचे.

$$1050x-10x^{2}-22500=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-10x^{2}+1050x-22500=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -10, b खातीर 1050 आनी c खातीर -22500 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1050^{2}-4\left(-10\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

1050 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1102500-4\left(-10\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1102500+40\left(-22500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-22500क 40 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1102500-900000}}{2\left(-10\right)}$$

-900000 कडेन 1102500 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1050±\sqrt{202500}}{2\left(-10\right)}$$

202500 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1050±450}{2\left(-10\right)}$$

-10क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1050±450}{-20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1050±450}{-20} सोडोवचें. 450 कडेन -1050 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-20 न-600 क भाग लावचो.

$$x=30$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1050±450}{-20} सोडोवचें. -1050 तल्यान 450 वजा करची.

$$x=-\frac{1500}{-20}$$

-20 न-1500 क भाग लावचो.

$$x=75$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=30 x=75$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

x-25 न -10 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(x-20\right)\left(600-10x+250\right)=5500$$

850 मेळोवंक 600 आनी 250 ची बेरीज करची.

$$\left(x-20\right)\left(850-10x\right)=5500$$

x-20च्या प्रत्येकी टर्माक 850-10x च्या प्रत्येकी टर्मान गुणाकार करून वितरक गुणधर्म लागू करचो.

$$850x-10x^{2}-17000+200x=5500$$

1050x मेळोवंक 850x आनी 200x एकठांय करचें.

$$1050x-10x^{2}-17000=5500$$

दोनूय वटांनी 17000 जोडचे.

$$1050x-10x^{2}=5500+17000$$

22500 मेळोवंक 5500 आनी 17000 ची बेरीज करची.

$$1050x-10x^{2}=22500$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-10x^{2}+1050x=22500$$

दोनुय कुशींक -10 न भाग लावचो.

$$\frac{-10x^{2}+1050x}{-10}=\frac{22500}{-10}$$

-10 वरवीं भागाकार केल्यार -10 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1050}{-10}x=\frac{22500}{-10}$$

-10 न1050 क भाग लावचो.

$$x^{2}-105x=\frac{22500}{-10}$$

-10 न22500 क भाग लावचो.

$$x^{2}-105x=-2250$$

-\frac{105}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -105 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{105}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-105x+\left(-\frac{105}{2}\right)^{2}=-2250+\left(-\frac{105}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{105}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-105x+\frac{11025}{4}=-2250+\frac{11025}{4}$$

\frac{11025}{4} कडेन -2250 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-105x+\frac{11025}{4}=\frac{2025}{4}$$

गुणकपद x^{2}-105x+\frac{11025}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{105}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{105}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{105}{2}=\frac{45}{2} x-\frac{105}{2}=-\frac{45}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{105}{2} ची बेरीज करची.

$$x=75 x=30$$