सोडोवचें (x-2)^3=64

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = 64$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=6$$

$$x=2\sqrt{3}i\approx 3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i\approx -0-3.464101615i$$

सोडोवणी पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=64$$

दोनूय कुशींतल्यान 64 वजा करचें.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-64=0$$

-72 मेळोवंक -8 आनी 64 वजा करचे.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-72=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -72 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=6$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+12 मेळोवंक x^{3}-6x^{2}+12x-72 क x-6 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 0, आनी c खातीर 12 घेवचो.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}+12=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=-2i\sqrt{3} x=2i\sqrt{3}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=6 x=-2i\sqrt{3} x=2i\sqrt{3}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=6$$

सोडोवणी पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=64$$

दोनूय कुशींतल्यान 64 वजा करचें.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-64=0$$

-72 मेळोवंक -8 आनी 64 वजा करचे.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-72=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -72 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=6$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+12 मेळोवंक x^{3}-6x^{2}+12x-72 क x-6 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 0, आनी c खातीर 12 घेवचो.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=6$$