सोडोवचें (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

3 मेळोवंक 4 आनी 1 वजा करचे.

$$x^{2}-4x+3=x$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

-5x मेळोवंक -4x आनी -x एकठांय करचें.

$$x^{2}-5x+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -5 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

-12 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} सोडोवचें. \sqrt{13} कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} सोडोवचें. 5 तल्यान \sqrt{13} वजा करची.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

-5x मेळोवंक -4x आनी -x एकठांय करचें.

$$x^{2}-5x+4=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$x^{2}-5x=1-4$$

-3 मेळोवंक 1 आनी 4 वजा करचे.

$$x^{2}-5x=-3$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$