सोडोवचें (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-8$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-1 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x-3 क x+4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4x मेळोवंक x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 मेळोवंक -2 आनी 12 ची बेरीज करची.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5x मेळोवंक -4x आनी -x एकठांय करचें.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 मेळोवंक 10 आनी 14 ची बेरीज करची.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+24 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=3 b=-8$$

-x^{2}-5x+24 हें \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 8 दुस-या गटात.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+3=0 आनी x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-1 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x-3 क x+4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4x मेळोवंक x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 मेळोवंक -2 आनी 12 ची बेरीज करची.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5x मेळोवंक -4x आनी -x एकठांय करचें.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 मेळोवंक 10 आनी 14 ची बेरीज करची.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -5 आनी c खातीर 24 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

24क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

96 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±11}{-2} सोडोवचें. 11 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{-2}$$

-2 न16 क भाग लावचो.

$$x=-8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±11}{-2} सोडोवचें. 5 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2 न-6 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-8 x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-1 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x-3 क x+4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4x मेळोवंक x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 मेळोवंक -2 आनी 12 ची बेरीज करची.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5x मेळोवंक -4x आनी -x एकठांय करचें.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 मेळोवंक 10 आनी 14 ची बेरीज करची.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 24 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-x^{2}-5x=-24$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

-1 न-5 क भाग लावचो.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

-1 न-24 क भाग लावचो.

$$x^{2}+5x=24$$

\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

गुणकपद x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} वजा करचें.

$$x=3 x=-8$$