सोडोवचें (x-1)^3=-27

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = - 27$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-2$$

$$x=\frac{5+3\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-2.598076211i$$

सोडोवणी पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=-27$$

दोनूय वटांनी 27 जोडचे.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+27=0$$

26 मेळोवंक -1 आनी 27 ची बेरीज करची.

$$x^{3}-3x^{2}+3x+26=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 26 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}-5x+13 मेळोवंक x^{3}-3x^{2}+3x+26 क x+2 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}-5x+13=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -5, आनी c खातीर 13 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{5±\sqrt{-27}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}-5x+13=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+5}{2} x=\frac{5+3i\sqrt{3}}{2}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=-2 x=\frac{-3i\sqrt{3}+5}{2} x=\frac{5+3i\sqrt{3}}{2}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

सोडोवणी पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=-27$$

दोनूय वटांनी 27 जोडचे.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+27=0$$

26 मेळोवंक -1 आनी 27 ची बेरीज करची.

$$x^{3}-3x^{2}+3x+26=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 26 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}-5x+13 मेळोवंक x^{3}-3x^{2}+3x+26 क x+2 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}-5x+13=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -5, आनी c खातीर 13 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{5±\sqrt{-27}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=-2$$