सोडोवचें (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

सोडोवणी पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

27 मेळोवंक 54 क 2 न भाग लावचो.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

दोनूय कुशींतल्यान 27 वजा करचें.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

-28 मेळोवंक -1 आनी 27 वजा करचे.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -28 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=4$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+x+7 मेळोवंक x^{3}-3x^{2}+3x-28 क x-4 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 1, आनी c खातीर 7 घेवचो.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}+x+7=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=4$$

सोडोवणी पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

27 मेळोवंक 54 क 2 न भाग लावचो.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

दोनूय कुशींतल्यान 27 वजा करचें.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

-28 मेळोवंक -1 आनी 27 वजा करचे.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -28 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=4$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+x+7 मेळोवंक x^{3}-3x^{2}+3x-28 क x-4 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 1, आनी c खातीर 7 घेवचो.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=4$$