सोडोवचें (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

x-1 न 4x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x मेळोवंक -2x आनी 4x एकठांय करचें.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -3x^{2}+ax+bx+1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=3 b=-1$$

-3x^{2}+2x+1 हें \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

फॅक्टर आवट 3x त -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+1=0 आनी 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

x-1 न 4x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x मेळोवंक -2x आनी 4x एकठांय करचें.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 2 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

12 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±4}{-6} सोडोवचें. 4 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{-6} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±4}{-6} सोडोवचें. -2 तल्यान 4 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 न-6 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

x-1 न 4x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x मेळोवंक -2x आनी 4x एकठांय करचें.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

-3 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

-3 न-1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{9} क \frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} ची बेरीज करची.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$