सोडोवचें (x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी 4x^{2} एकठांय करचें.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x मेळोवंक -2x आनी 8x एकठांय करचें.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 मेळोवंक 1 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

-11 मेळोवंक 5 आनी 16 वजा करचे.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 5x^{2}+ax+bx-11 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -55.

$$-1,55 -5,11$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 6.

$$a=-5 b=11$$

5x^{2}+6x-11 हें \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 11 दुस-या गटात.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी 5x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी 4x^{2} एकठांय करचें.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x मेळोवंक -2x आनी 8x एकठांय करचें.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 मेळोवंक 1 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

-11 मेळोवंक 5 आनी 16 वजा करचे.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 6 आनी c खातीर -11 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-11क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

220 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±16}{10} सोडोवचें. 16 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 न10 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±16}{10} सोडोवचें. -6 तल्यान 16 वजा करची.

$$x=-\frac{22}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-22}{10} उणो करचो.

$$x=-\frac{11}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी 4x^{2} एकठांय करचें.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x मेळोवंक -2x आनी 8x एकठांय करचें.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 मेळोवंक 1 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

11 मेळोवंक 16 आनी 5 वजा करचे.

$$5x^{2}+6x=11$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

\frac{3}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{6}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{25} क \frac{11}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{5} वजा करचें.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$