सोडोवचें (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

x खातीर सोडोवचें

$$x>\frac{3}{8}$$

सोडोवणी पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

x-\frac{1}{2} न 2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

3x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी 2x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

-4x मेळोवंक -3x आनी -x एकठांय करचें.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

x^{2}+\frac{1}{4} न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

0 मेळोवंक 3x^{2} आनी -3x^{2} एकठांय करचें.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{4} वजा करचें.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

-\frac{3}{2} मेळोवंक \frac{3}{4} आनी \frac{9}{4} वजा करचे.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो. -4 नेगेटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका बदल्ल्या.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण \frac{-\frac{3}{2}}{-4} स्पश्ट करचें.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

-8 मेळोवंक 2 आनी -4 गुणचें.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर अशा दोघांतल्यानूय नकारात्मक चिन्न वगळावंन अपूर्णांक \frac{-3}{-8} हो \frac{3}{8} कडेन सोंपो करूंक शकतात.

$$x>\frac{3}{8}$$