सोडोवचें (x)=x^2+3x-10

$$( x ) = x ^ { 2 } + 3 x - 10$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4.31662479$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x-x^{2}=3x-10$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$x-x^{2}-3x=-10$$

-2x मेळोवंक x आनी -3x एकठांय करचें.

$$-2x-x^{2}=-10$$

दोनूय वटांनी 10 जोडचे.

$$-2x-x^{2}+10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -2 आनी c खातीर 10 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

10क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

44 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} सोडोवचें. 2\sqrt{11} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

-2 न2+2\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} सोडोवचें. 2 तल्यान 2\sqrt{11} वजा करची.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

-2 न2-2\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{11}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x-x^{2}=3x-10$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$x-x^{2}-3x=-10$$

-2x मेळोवंक x आनी -3x एकठांय करचें.

$$-2x-x^{2}=-10$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-2x=-10$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

-1 न-2 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

-1 न-10 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=10$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

1 कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=11$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4.31662479$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x-x^{2}=3x-10$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$x-x^{2}-3x=-10$$

-2x मेळोवंक x आनी -3x एकठांय करचें.

$$-2x-x^{2}=-10$$

दोनूय वटांनी 10 जोडचे.

$$-2x-x^{2}+10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -2 आनी c खातीर 10 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

10क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

44 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} सोडोवचें. 2\sqrt{11} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

-2 न2+2\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} सोडोवचें. 2 तल्यान 2\sqrt{11} वजा करची.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

-2 न2-2\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{11}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x-x^{2}=3x-10$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$x-x^{2}-3x=-10$$

-2x मेळोवंक x आनी -3x एकठांय करचें.

$$-2x-x^{2}=-10$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-2x=-10$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

-1 न-2 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

-1 न-10 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=10$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

1 कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=11$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$