सोडोवचें (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2.387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0.27924078$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

दोनूय वटांनी 7x जोडचे.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

8x मेळोवंक x आनी 7x एकठांय करचें.

$$8x-3x^{2}=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 8 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-2क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

-24 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} सोडोवचें. 2\sqrt{10} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-6 न-8+2\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} सोडोवचें. -8 तल्यान 2\sqrt{10} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-6 न-8-2\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

दोनूय वटांनी 7x जोडचे.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

8x मेळोवंक x आनी 7x एकठांय करचें.

$$8x-3x^{2}=2$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}+8x=2$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

-3 न8 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

-3 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{4}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{8}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{4}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{4}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{16}{9} क -\frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$