सोडोवचें (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x-5 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-15 क x+3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

दोनूय वटांनी 6x जोडचे.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x मेळोवंक x आनी 6x एकठांय करचें.

$$7x-3x^{2}=-45$$

दोनूय वटांनी 45 जोडचे.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 7 आनी c खातीर 45 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

45क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

540 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} सोडोवचें. \sqrt{589} कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

-6 न-7+\sqrt{589} क भाग लावचो.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} सोडोवचें. -7 तल्यान \sqrt{589} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

-6 न-7-\sqrt{589} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

x-5 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-15 क x+3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

दोनूय वटांनी 6x जोडचे.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x मेळोवंक x आनी 6x एकठांय करचें.

$$7x-3x^{2}=-45$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

-3 न7 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

-3 न-45 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

-\frac{7}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{6} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$