सोडोवचें (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 212x वजा करचें.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x मेळोवंक x आनी -212x एकठांय करचें.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान -5000 वजा करचें.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000 च्या विरुध्दार्थी अंक 5000 आसा.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -211 आनी c खातीर 5000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

-211 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

5000क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

-20000 कडेन 44521 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211 च्या विरुध्दार्थी अंक 211 आसा.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} सोडोवचें. \sqrt{24521} कडेन 211 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} सोडोवचें. 211 तल्यान \sqrt{24521} वजा करची.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 212x वजा करचें.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x मेळोवंक x आनी -212x एकठांय करचें.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-211x=-5000$$

-\frac{211}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -211 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{211}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{211}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

\frac{44521}{4} कडेन -5000 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

गुणकपद x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{211}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$