सोडोवचें (x(100-x)=500

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94.72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5.27864045$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

100-x न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$100x-x^{2}=500$$

दोनूय कुशींतल्यान 500 वजा करचें.

$$100x-x^{2}-500=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 100 आनी c खातीर -500 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

100 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-500क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

-2000 कडेन 10000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

8000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} सोडोवचें. 40\sqrt{5} कडेन -100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

-2 न-100+40\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} सोडोवचें. -100 तल्यान 40\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

-2 न-100-40\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

100-x न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$100x-x^{2}=500$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+100x=500$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

-1 न100 क भाग लावचो.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

-1 न500 क भाग लावचो.

$$x^{2}-100x=-500$$

-50 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -100 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -50 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

-50 वर्गमूळ.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

2500 कडेन -500 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

गुणकपद x^{2}-100x+2500. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

सोंपें करचें.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 50 ची बेरीज करची.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$