सोडोवचें (x+7)^2=2x^2+8x+54

$$( x + 7 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } + 8 x + 54$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54$$

-x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$-x^{2}+14x+49=8x+54$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x वजा करचें.

$$-x^{2}+14x+49-8x=54$$

6x मेळोवंक 14x आनी -8x एकठांय करचें.

$$-x^{2}+6x+49=54$$

दोनूय कुशींतल्यान 54 वजा करचें.

$$-x^{2}+6x+49-54=0$$

-5 मेळोवंक 49 आनी 54 वजा करचे.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-5 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 हें \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट -x त -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54$$

-x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$-x^{2}+14x+49=8x+54$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x वजा करचें.

$$-x^{2}+14x+49-8x=54$$

6x मेळोवंक 14x आनी -8x एकठांय करचें.

$$-x^{2}+6x+49=54$$

दोनूय कुशींतल्यान 54 वजा करचें.

$$-x^{2}+6x+49-54=0$$

-5 मेळोवंक 49 आनी 54 वजा करचे.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 6 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-5क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

-20 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±4}{-2} सोडोवचें. 4 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 न-2 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±4}{-2} सोडोवचें. -6 तल्यान 4 वजा करची.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2 न-10 क भाग लावचो.

$$x=5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54$$

-x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$-x^{2}+14x+49=8x+54$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x वजा करचें.

$$-x^{2}+14x+49-8x=54$$

6x मेळोवंक 14x आनी -8x एकठांय करचें.

$$-x^{2}+6x+49=54$$

दोनूय कुशींतल्यान 49 वजा करचें.

$$-x^{2}+6x=54-49$$

5 मेळोवंक 54 आनी 49 वजा करचे.

$$-x^{2}+6x=5$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

-1 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

-1 न5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-5$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=4$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=2 x-3=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=5 x=1$$