सोडोवचें (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

सोडोवणी पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 6, आनी c खातीर 5 घेवचो.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{-6±4}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$x=-1 x=-5$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, x+1 आनी x+5 दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना x+1 आनी x+5 दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+1<0 x+5<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x<-5 आसा.

$$x<-5$$

जेन्ना x+1 आनी x+5 दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+5>0 x+1>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x>-1 आसा.

$$x>-1$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x<-5\text{; }x>-1$$