सोडोवचें (x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6]

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3.428571429$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

विचारांत घेयात \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 8 वर्गमूळ.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

9 मेळोवंक 2 चो 3 पॉवर मेजचो.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

10x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी 9x^{2} एकठांय करचें.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 मेळोवंक 9 आनी 64 वजा करचे.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-54 मेळोवंक -55 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x+3 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

x^{2}+3x+6 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

7x^{2} मेळोवंक 10x^{2} आनी -3x^{2} एकठांय करचें.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

-3x मेळोवंक 6x आनी -9x एकठांय करचें.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

-72 मेळोवंक -54 आनी 18 वजा करचे.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 7x^{2}+ax+bx-72 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -504.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-24 b=21$$

7x^{2}-3x-72 हें \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right) बरोवचें.

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 7x-24 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 7x-24=0 आनी x+3=0.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

विचारांत घेयात \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 8 वर्गमूळ.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

9 मेळोवंक 2 चो 3 पॉवर मेजचो.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

10x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी 9x^{2} एकठांय करचें.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 मेळोवंक 9 आनी 64 वजा करचे.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-54 मेळोवंक -55 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x+3 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

x^{2}+3x+6 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

7x^{2} मेळोवंक 10x^{2} आनी -3x^{2} एकठांय करचें.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

-3x मेळोवंक 6x आनी -9x एकठांय करचें.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

-72 मेळोवंक -54 आनी 18 वजा करचे.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 7, b खातीर -3 आनी c खातीर -72 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

-72क -28 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

2016 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

2025 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

7क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±45}{14} सोडोवचें. 45 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{48}{14}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{48}{14} उणो करचो.

$$x=\frac{24}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±45}{14} सोडोवचें. 3 तल्यान 45 वजा करची.

$$x=-\frac{42}{14}$$

14 न-42 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

विचारांत घेयात \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 8 वर्गमूळ.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

9 मेळोवंक 2 चो 3 पॉवर मेजचो.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

10x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी 9x^{2} एकठांय करचें.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 मेळोवंक 9 आनी 64 वजा करचे.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-54 मेळोवंक -55 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x+3 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

x^{2}+3x+6 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

7x^{2} मेळोवंक 10x^{2} आनी -3x^{2} एकठांय करचें.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

-3x मेळोवंक 6x आनी -9x एकठांय करचें.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

दोनूय वटांनी 54 जोडचे.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

72 मेळोवंक 18 आनी 54 ची बेरीज करची.

$$7x^{2}-3x=72$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

7 वरवीं भागाकार केल्यार 7 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

-\frac{3}{14} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{14} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{14} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{196} क \frac{72}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{14} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$