सोडोवचें (x+2)^3=27

$$( x + 2 ) ^ { 3 } = 27$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=1$$

$$x=\frac{-7+3\sqrt{3}i}{2}\approx -3.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3.5-2.598076211i$$

सोडोवणी पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} विस्तारावचें \left(x+2\right)^{3}.

$$x^{3}+6x^{2}+12x+8=27$$

दोनूय कुशींतल्यान 27 वजा करचें.

$$x^{3}+6x^{2}+12x+8-27=0$$

-19 मेळोवंक 8 आनी 27 वजा करचे.

$$x^{3}+6x^{2}+12x-19=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -19 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±19,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+7x+19 मेळोवंक x^{3}+6x^{2}+12x-19 क x-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+7x+19=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 7, आनी c खातीर 19 घेवचो.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-27}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}+7x+19=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+3i\sqrt{3}}{2}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=1 x=\frac{-3i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+3i\sqrt{3}}{2}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

सोडोवणी पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} विस्तारावचें \left(x+2\right)^{3}.

$$x^{3}+6x^{2}+12x+8=27$$

दोनूय कुशींतल्यान 27 वजा करचें.

$$x^{3}+6x^{2}+12x+8-27=0$$

-19 मेळोवंक 8 आनी 27 वजा करचे.

$$x^{3}+6x^{2}+12x-19=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -19 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±19,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+7x+19 मेळोवंक x^{3}+6x^{2}+12x-19 क x-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+7x+19=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 7, आनी c खातीर 19 घेवचो.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-27}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=1$$