सोडोवचें (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

v खातीर सोडोवचें

$$v=-1$$

$$v=7$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

दोनूय कुशींतल्यान 2v^{2} वजा करचें.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} मेळोवंक v^{2} आनी -2v^{2} एकठांय करचें.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

दोनूय कुशींतल्यान 2v वजा करचें.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v मेळोवंक 8v आनी -2v एकठांय करचें.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 मेळोवंक 16 आनी 9 वजा करचे.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -v^{2}+av+bv+7 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=7 b=-1$$

-v^{2}+6v+7 हें \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right) बरोवचें.

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

पयल्यात -vफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द v-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें v-7=0 आनी -v-1=0.

$$v=7 v=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

दोनूय कुशींतल्यान 2v^{2} वजा करचें.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} मेळोवंक v^{2} आनी -2v^{2} एकठांय करचें.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

दोनूय कुशींतल्यान 2v वजा करचें.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v मेळोवंक 8v आनी -2v एकठांय करचें.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 मेळोवंक 16 आनी 9 वजा करचे.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 6 आनी c खातीर 7 बदली घेवचे.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6 वर्गमूळ.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

7क 4 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

28 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण v=\frac{-6±8}{-2} सोडोवचें. 8 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$v=\frac{2}{-2}$$

-2 न2 क भाग लावचो.

$$v=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण v=\frac{-6±8}{-2} सोडोवचें. -6 तल्यान 8 वजा करची.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

-2 न-14 क भाग लावचो.

$$v=7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$v=-1 v=7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

दोनूय कुशींतल्यान 2v^{2} वजा करचें.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} मेळोवंक v^{2} आनी -2v^{2} एकठांय करचें.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

दोनूय कुशींतल्यान 2v वजा करचें.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v मेळोवंक 8v आनी -2v एकठांय करचें.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

-7 मेळोवंक 9 आनी 16 वजा करचे.

$$-v^{2}+6v=-7$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

-1 न6 क भाग लावचो.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

-1 न-7 क भाग लावचो.

$$v^{2}-6v=7$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

9 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$v^{2}-6v+9=16$$

गुणकपद v^{2}-6v+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सोंपें करचें.

$$v-3=4 v-3=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$v=7 v=-1$$