सोडोवचें (k-4)^2-4*4*(k-4)=0

$$( k - 4 ) ^ { 2 } - 4 \times 4 \times ( k - 4 ) = 0$$

k खातीर सोडोवचें

$$k=20$$

$$k=4$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(k-4\right)^{2}.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

16 मेळोवंक 4 आनी 4 गुणचें.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

k-4 न -16 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

-24k मेळोवंक -8k आनी -16k एकठांय करचें.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

80 मेळोवंक 16 आनी 64 ची बेरीज करची.

$$k^{2}-24k+80=0$$

गणीत सोडोवंक, k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) सिध्दांत वापरून k^{2}-24k+80 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-24 ab=80$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -24.

$$a=-20 b=-4$$

\left(k+a\right)\left(k+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(k-20\right)\left(k-4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें k-20=0 आनी k-4=0.

$$k=20 k=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(k-4\right)^{2}.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

16 मेळोवंक 4 आनी 4 गुणचें.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

k-4 न -16 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

-24k मेळोवंक -8k आनी -16k एकठांय करचें.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

80 मेळोवंक 16 आनी 64 ची बेरीज करची.

$$k^{2}-24k+80=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू k^{2}+ak+bk+80 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-24 ab=1\times 80=80$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -24.

$$a=-20 b=-4$$

k^{2}-24k+80 हें \left(k^{2}-20k\right)+\left(-4k+80\right) बरोवचें.

$$\left(k^{2}-20k\right)+\left(-4k+80\right)$$

पयल्यात kफॅक्टर आवट आनी -4 दुस-या गटात.

$$k\left(k-20\right)-4\left(k-20\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द k-20 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(k-20\right)\left(k-4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें k-20=0 आनी k-4=0.

$$k=20 k=4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(k-4\right)^{2}.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

16 मेळोवंक 4 आनी 4 गुणचें.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

k-4 न -16 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

-24k मेळोवंक -8k आनी -16k एकठांय करचें.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

80 मेळोवंक 16 आनी 64 ची बेरीज करची.

$$k^{2}-24k+80=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -24 आनी c खातीर 80 बदली घेवचे.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

-24 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

80क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-320}}{2}$$

-320 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±16}{2}$$

-24 च्या विरुध्दार्थी अंक 24 आसा.

$$k=\frac{24±16}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{24±16}{2} सोडोवचें. 16 कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{40}{2}$$

2 न40 क भाग लावचो.

$$k=20$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{24±16}{2} सोडोवचें. 24 तल्यान 16 वजा करची.

$$k=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$k=4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$k=20 k=4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(k-4\right)^{2}.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

16 मेळोवंक 4 आनी 4 गुणचें.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

k-4 न -16 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

-24k मेळोवंक -8k आनी -16k एकठांय करचें.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

80 मेळोवंक 16 आनी 64 ची बेरीज करची.

$$k^{2}-24k+80=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 80 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$k^{2}-24k=-80$$

-12 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -24 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -12 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$k^{2}-24k+\left(-12\right)^{2}=-80+\left(-12\right)^{2}$$

-12 वर्गमूळ.

$$k^{2}-24k+144=-80+144$$

144 कडेन -80 ची बेरीज करची.

$$k^{2}-24k+144=64$$

गुणकपद k^{2}-24k+144. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(k-12\right)^{2}=64$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(k-12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सोंपें करचें.

$$k-12=8 k-12=-8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 ची बेरीज करची.

$$k=20 k=4$$