सोडोवचें (k+1/4)^2-1/16-1/5=0

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

k खातीर सोडोवचें

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.762347538$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0 मेळोवंक \frac{1}{16} आनी \frac{1}{16} वजा करचे.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर \frac{1}{2} आनी c खातीर -\frac{1}{5} बदली घेवचे.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

-\frac{1}{5}क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{5} क \frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

\frac{21}{20} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} सोडोवचें. \frac{\sqrt{105}}{10} कडेन -\frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

2 न-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} क भाग लावचो.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} सोडोवचें. -\frac{1}{2} तल्यान \frac{\sqrt{105}}{10} वजा करची.

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

2 न-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} क भाग लावचो.

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0 मेळोवंक \frac{1}{16} आनी \frac{1}{16} वजा करचे.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

दोनूय वटांनी \frac{1}{5} जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{16} क \frac{1}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

गुणकपद k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

सोंपें करचें.

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} वजा करचें.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$