सोडोवचें (a-12)^2-8(16-a)>0

$$( a - 12 ) ^ { 2 } - 8 ( 16 - a ) > 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a\in \left(-\infty,8-4\sqrt{3}\right)\cup \left(4\sqrt{3}+8,\infty\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(a-12\right)^{2}.

$$a^{2}-24a+144-8\left(16-a\right)>0$$

16-a न -8 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$a^{2}-24a+144-128+8a>0$$

16 मेळोवंक 144 आनी 128 वजा करचे.

$$a^{2}-24a+16+8a>0$$

-16a मेळोवंक -24a आनी 8a एकठांय करचें.

$$a^{2}-16a+16>0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$a^{2}-16a+16=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -16, आनी c खातीर 16 घेवचो.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

मेजणी करची.

$$a=\frac{16±8\sqrt{3}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना a=\frac{16±8\sqrt{3}}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$a=4\sqrt{3}+8 a=8-4\sqrt{3}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(a-\left(4\sqrt{3}+8\right)\right)\left(a-\left(8-4\sqrt{3}\right)\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, a-\left(4\sqrt{3}+8\right) आनी a-\left(8-4\sqrt{3}\right) दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना a-\left(4\sqrt{3}+8\right) आनी a-\left(8-4\sqrt{3}\right) दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$a-\left(4\sqrt{3}+8\right)<0 a-\left(8-4\sqrt{3}\right)<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर a<8-4\sqrt{3} आसा.

$$a<8-4\sqrt{3}$$

जेन्ना a-\left(4\sqrt{3}+8\right) आनी a-\left(8-4\sqrt{3}\right) दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$a-\left(8-4\sqrt{3}\right)>0 a-\left(4\sqrt{3}+8\right)>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर a>4\sqrt{3}+8 आसा.

$$a>4\sqrt{3}+8$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$a<8-4\sqrt{3}\text{; }a>4\sqrt{3}+8$$