सोडोवचें (9-x)(x-4)=3.x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 9-x क x-4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$13x-36-x^{2}=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

-39 मेळोवंक -36 आनी 3 वजा करचे.

$$13x-39-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+13x-39=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 13 आनी c खातीर -39 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-39क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

-156 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} सोडोवचें. \sqrt{13} कडेन -13 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

-2 न-13+\sqrt{13} क भाग लावचो.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} सोडोवचें. -13 तल्यान \sqrt{13} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

-2 न-13-\sqrt{13} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 9-x क x-4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$13x-36-x^{2}=3$$

दोनूय वटांनी 36 जोडचे.

$$13x-x^{2}=3+36$$

39 मेळोवंक 3 आनी 36 ची बेरीज करची.

$$13x-x^{2}=39$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+13x=39$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

-1 न13 क भाग लावचो.

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

-1 न39 क भाग लावचो.

$$x^{2}-13x=-39$$

-\frac{13}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -13 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{13}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{13}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} कडेन -39 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

गुणकपद x^{2}-13x+\frac{169}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$