सोडोवचें (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 9-x क x-4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

10x मेळोवंक 13x आनी -3x एकठांय करचें.

$$10x-36-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 10 आनी c खातीर -36 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-36क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

-144 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} सोडोवचें. 2i\sqrt{11} कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-2 न-10+2i\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} सोडोवचें. -10 तल्यान 2i\sqrt{11} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

-2 न-10-2i\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 9-x क x-4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

10x मेळोवंक 13x आनी -3x एकठांय करचें.

$$10x-36-x^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 36 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$10x-x^{2}=36$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+10x=36$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

-1 न10 क भाग लावचो.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

-1 न36 क भाग लावचो.

$$x^{2}-10x=-36$$

-5 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -10 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -5 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

25 कडेन -36 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

गुणकपद x^{2}-10x+25. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

सोंपें करचें.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$