सोडोवचें (6x-5)^2=0

$$( 6 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 36x^{2}+ax+bx+25 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-60 ab=36\times 25=900$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -60.

$$a=-30 b=-30$$

36x^{2}-60x+25 हें \left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right) बरोवचें.

$$\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)$$

पयल्यात 6xफॅक्टर आवट आनी -5 दुस-या गटात.

$$6x\left(6x-5\right)-5\left(6x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 6x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(6x-5\right)\left(6x-5\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(6x-5\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें 6x-5=0.

$$x=\frac{5}{6}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 36, b खातीर -60 आनी c खातीर 25 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

-60 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

36क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

25क -144 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

-3600 कडेन 3600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{-60}{2\times 36}$$

-60 च्या विरुध्दार्थी अंक 60 आसा.

$$x=\frac{60}{2\times 36}$$

36क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{60}{72}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{60}{72} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$36x^{2}-60x=-25$$

दोनुय कुशींक 36 न भाग लावचो.

$$\frac{36x^{2}-60x}{36}=-\frac{25}{36}$$

36 वरवीं भागाकार केल्यार 36 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{36}\right)x=-\frac{25}{36}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-60}{36} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{25}{36}$$

-\frac{5}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{25}{36}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{-25+25}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{36} क -\frac{25}{36} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=0$$

गुणकपद x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{6}=0 x-\frac{5}{6}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{6} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{5}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=\frac{5}{6}$$