सोडोवचें (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

सोडोवणी पांवडे

36 मेळोवंक 2 चो 6 पॉवर मेजचो.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x वजा करचें.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

x मेळोवंक 2 चो \sqrt{x} पॉवर मेजचो.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

72 मेळोवंक 36 आनी 36 ची बेरीज करची.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

-4x मेळोवंक 4x आनी -8x एकठांय करचें.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 72 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -4x वजा करचें.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(-24\sqrt{x}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

576 मेळोवंक 2 चो -24 पॉवर मेजचो.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

x मेळोवंक 2 चो \sqrt{x} पॉवर मेजचो.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

दोनूय कुशींतल्यान 16x^{2} वजा करचें.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

दोनूय वटांनी 576x जोडचे.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

1152x मेळोवंक 576x आनी 576x एकठांय करचें.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

दोनूय कुशींतल्यान 5184 वजा करचें.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -16, b खातीर 1152 आनी c खातीर -5184 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

1152 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-5184क 64 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

-331776 कडेन 1327104 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

995328 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

-16क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} सोडोवचें. 576\sqrt{3} कडेन -1152 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-32 न-1152+576\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} सोडोवचें. -1152 तल्यान 576\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-32 न-1152-576\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x ह्या समिकरणांत x खातीर 36-18\sqrt{3} बदलपी घेवचो.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

सोंपें करचें. मोल x=36-18\sqrt{3} समिकरणाचें समाधान करता.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x ह्या समिकरणांत x खातीर 18\sqrt{3}+36 बदलपी घेवचो.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

सोंपें करचें. मोल x=18\sqrt{3}+36 समिकरणाचें समाधान करिना.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

समीकरण -24\sqrt{x}=4x-72 एकमेव समाधान आसा.

$$x=36-18\sqrt{3}$$