सोडोवचें (50-40+x)(500-10x)=8000

$$( 50 - 40 + x ) ( 500 - 10 x ) = 8000$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=10$$

$$x=30$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

10 मेळोवंक 50 आनी 40 वजा करचे.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 10+x क 500-10x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

दोनूय कुशींतल्यान 8000 वजा करचें.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

-3000 मेळोवंक 5000 आनी 8000 वजा करचे.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -10, b खातीर 400 आनी c खातीर -3000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

400 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-3000क 40 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

-120000 कडेन 160000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

40000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

-10क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-400±200}{-20} सोडोवचें. 200 कडेन -400 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-20 न-200 क भाग लावचो.

$$x=10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-400±200}{-20} सोडोवचें. -400 तल्यान 200 वजा करची.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-20 न-600 क भाग लावचो.

$$x=30$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=10 x=30$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

10 मेळोवंक 50 आनी 40 वजा करचे.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 10+x क 500-10x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

दोनूय कुशींतल्यान 5000 वजा करचें.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

3000 मेळोवंक 8000 आनी 5000 वजा करचे.

$$400x-10x^{2}=3000$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

दोनुय कुशींक -10 न भाग लावचो.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

-10 वरवीं भागाकार केल्यार -10 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

-10 न400 क भाग लावचो.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

-10 न3000 क भाग लावचो.

$$x^{2}-40x=-300$$

-20 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -40 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -20 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

-20 वर्गमूळ.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

400 कडेन -300 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-40x+400=100$$

गुणकपद x^{2}-40x+400. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

सोंपें करचें.

$$x-20=10 x-20=-10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 ची बेरीज करची.

$$x=30 x=10$$