सोडोवचें (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

दोनूय कुशींतल्यान 81 वजा करचें.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 मेळोवंक 16 आनी 81 वजा करचे.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 5x^{2}+ax+bx-13 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -65.

$$1,-65 5,-13$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -8.

$$a=-13 b=5$$

5x^{2}-8x-13 हें \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

फॅक्टर आवट x त 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x-13 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 5x-13=0 आनी x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

दोनूय कुशींतल्यान 81 वजा करचें.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 मेळोवंक 16 आनी 81 वजा करचे.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 25, b खातीर -40 आनी c खातीर -65 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-40 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-65क -100 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

6500 कडेन 1600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

8100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

-40 च्या विरुध्दार्थी अंक 40 आसा.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

25क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{40±90}{50} सोडोवचें. 90 कडेन 40 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{130}{50}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{130}{50} उणो करचो.

$$x=\frac{13}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{40±90}{50} सोडोवचें. 40 तल्यान 90 वजा करची.

$$x=-\frac{50}{50}$$

50 न-50 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

65 मेळोवंक 81 आनी 16 वजा करचे.

$$25x^{2}-40x=65$$

दोनुय कुशींक 25 न भाग लावचो.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

25 वरवीं भागाकार केल्यार 25 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-40}{25} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{65}{25} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

-\frac{4}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{8}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{4}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{4}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{16}{25} क \frac{13}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{5} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$