सोडोवचें (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 मेळोवंक 1 आनी 16 वजा करचे.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 5x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -15.

$$1,-15 3,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=-5 b=3$$

5x^{2}-2x-3 हें \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 मेळोवंक 1 आनी 16 वजा करचे.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 25, b खातीर -10 आनी c खातीर -15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-15क -100 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

1500 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

25क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±40}{50} सोडोवचें. 40 कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{50}{50}$$

50 न50 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±40}{50} सोडोवचें. 10 तल्यान 40 वजा करची.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-30}{50} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

15 मेळोवंक 16 आनी 1 वजा करचे.

$$25x^{2}-10x=15$$

दोनुय कुशींक 25 न भाग लावचो.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

25 वरवीं भागाकार केल्यार 25 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{25} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{15}{25} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{1}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{25} क \frac{3}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{5} ची बेरीज करची.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$