सोडोवचें (5x^2+6x+5)=0

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0.6+0.8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0.6-0.8i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 6 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

5क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

-100 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

-64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±8i}{10} सोडोवचें. 8i कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

10 न-6+8i क भाग लावचो.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±8i}{10} सोडोवचें. -6 तल्यान 8i वजा करची.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

10 न-6-8i क भाग लावचो.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}+6x=-5$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

5 न-5 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

\frac{3}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{6}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

\frac{9}{25} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{5} वजा करचें.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$