सोडोवचें (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 मेळोवंक 49 आनी 16 वजा करचे.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 25x^{2}+ax+bx+33 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 70.

$$a=15 b=55$$

25x^{2}+70x+33 हें \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right) बरोवचें.

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 11 दुस-या गटात.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 5x+3=0 आनी 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 मेळोवंक 49 आनी 16 वजा करचे.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 25, b खातीर 70 आनी c खातीर 33 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

70 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

33क -100 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

-3300 कडेन 4900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

25क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-70±40}{50} सोडोवचें. 40 कडेन -70 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-30}{50} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-70±40}{50} सोडोवचें. -70 तल्यान 40 वजा करची.

$$x=-\frac{110}{50}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-110}{50} उणो करचो.

$$x=-\frac{11}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

दोनूय कुशींतल्यान 49 वजा करचें.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

-33 मेळोवंक 16 आनी 49 वजा करचे.

$$25x^{2}+70x=-33$$

दोनुय कुशींक 25 न भाग लावचो.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

25 वरवीं भागाकार केल्यार 25 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{70}{25} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

\frac{7}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{14}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{25} क -\frac{33}{25} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{5} वजा करचें.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$