सोडोवचें (5n=n^2-n-1)

$$( 5 n = n ^ { 2 } - n - 1 )$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=\sqrt{10}+3\approx 6.16227766$$

$$n=3-\sqrt{10}\approx -0.16227766$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान n^{2} वजा करचें.

$$5n-n^{2}=-n-1$$

दोनूय वटांनी n जोडचे.

$$5n-n^{2}+n=-1$$

6n मेळोवंक 5n आनी n एकठांय करचें.

$$6n-n^{2}=-1$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$6n-n^{2}+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-n^{2}+6n+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 6 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-6±\sqrt{40}}{2\left(-1\right)}$$

40 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2} सोडोवचें. 2\sqrt{10} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{2\sqrt{10}-6}{-2}$$

-2 न-6+2\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$n=3-\sqrt{10}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2} सोडोवचें. -6 तल्यान 2\sqrt{10} वजा करची.

$$n=\frac{-2\sqrt{10}-6}{-2}$$

-2 न-6-2\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$n=\sqrt{10}+3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=3-\sqrt{10} n=\sqrt{10}+3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान n^{2} वजा करचें.

$$5n-n^{2}=-n-1$$

दोनूय वटांनी n जोडचे.

$$5n-n^{2}+n=-1$$

6n मेळोवंक 5n आनी n एकठांय करचें.

$$6n-n^{2}=-1$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-n^{2}+6n=-1$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-n^{2}+6n}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}+\frac{6}{-1}n=-\frac{1}{-1}$$

-1 न6 क भाग लावचो.

$$n^{2}-6n=-\frac{1}{-1}$$

-1 न-1 क भाग लावचो.

$$n^{2}-6n=1$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}-6n+\left(-3\right)^{2}=1+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$n^{2}-6n+9=1+9$$

9 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$n^{2}-6n+9=10$$

गुणकपद n^{2}-6n+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n-3\right)^{2}=10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n-3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

सोंपें करचें.

$$n-3=\sqrt{10} n-3=-\sqrt{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$n=\sqrt{10}+3 n=3-\sqrt{10}$$