सोडोवचें (4x-7)(2x-4)=84+4x^2-32x

$$( 4 x - 7 ) ( 2 x - 4 ) = 84 + 4 x ^ { 2 } - 32 x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 4x-7 क 2x-4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

दोनूय कुशींतल्यान 84 वजा करचें.

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

-56 मेळोवंक 28 आनी 84 वजा करचे.

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

4x^{2} मेळोवंक 8x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

दोनूय वटांनी 32x जोडचे.

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

2x मेळोवंक -30x आनी 32x एकठांय करचें.

$$4x^{2}+2x-56=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$2x^{2}+x-28=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx-28 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=2\left(-28\right)=-56$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-7 b=8$$

2x^{2}+x-28 हें \left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(2x-7\right)+4\left(2x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-7\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-7=0 आनी x+4=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 4x-7 क 2x-4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

दोनूय कुशींतल्यान 84 वजा करचें.

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

-56 मेळोवंक 28 आनी 84 वजा करचे.

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

4x^{2} मेळोवंक 8x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

दोनूय वटांनी 32x जोडचे.

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

2x मेळोवंक -30x आनी 32x एकठांय करचें.

$$4x^{2}+2x-56=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 2 आनी c खातीर -56 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

-56क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+896}}{2\times 4}$$

896 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{900}}{2\times 4}$$

900 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±30}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±30}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±30}{8} सोडोवचें. 30 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{28}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{28}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{7}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±30}{8} सोडोवचें. -2 तल्यान 30 वजा करची.

$$x=-\frac{32}{8}$$

8 न-32 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 4x-7 क 2x-4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$8x^{2}-30x+28-4x^{2}=84-32x$$

4x^{2} मेळोवंक 8x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$4x^{2}-30x+28=84-32x$$

दोनूय वटांनी 32x जोडचे.

$$4x^{2}-30x+28+32x=84$$

2x मेळोवंक -30x आनी 32x एकठांय करचें.

$$4x^{2}+2x+28=84$$

दोनूय कुशींतल्यान 28 वजा करचें.

$$4x^{2}+2x=84-28$$

56 मेळोवंक 84 आनी 28 वजा करचे.

$$4x^{2}+2x=56$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{56}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{56}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{4} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{56}{4}$$

4 न56 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=14$$

\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} वजा करचें.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$