सोडोवचें (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x मेळोवंक 48x आनी -2x एकठांय करचें.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 मेळोवंक 36 आनी 3 वजा करचे.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 16x^{2}+ax+bx+33 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 46.

$$a=22 b=24$$

16x^{2}+46x+33 हें \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right) बरोवचें.

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 8x+11 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 8x+11=0 आनी 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x मेळोवंक 48x आनी -2x एकठांय करचें.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 मेळोवंक 36 आनी 3 वजा करचे.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 16, b खातीर 46 आनी c खातीर 33 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

46 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

16क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

33क -64 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

-2112 कडेन 2116 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

16क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-46±2}{32} सोडोवचें. 2 कडेन -46 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{44}{32}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-44}{32} उणो करचो.

$$x=-\frac{11}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-46±2}{32} सोडोवचें. -46 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=-\frac{48}{32}$$

16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-48}{32} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x मेळोवंक 48x आनी -2x एकठांय करचें.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 36 वजा करचें.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

-33 मेळोवंक 3 आनी 36 वजा करचे.

$$16x^{2}+46x=-33$$

दोनुय कुशींक 16 न भाग लावचो.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

16 वरवीं भागाकार केल्यार 16 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{46}{16} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

\frac{23}{16} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{23}{8} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{23}{16} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{23}{16} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{529}{256} क -\frac{33}{16} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{23}{16} वजा करचें.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$