सोडोवचें (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 4x+3 क 7x+5 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

13 मेळोवंक 15 आनी 2 वजा करचे.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 28, b खातीर 41 आनी c खातीर 13 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

41 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

28क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

13क -112 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

-1456 कडेन 1681 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

28क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-41±15}{56} सोडोवचें. 15 कडेन -41 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{26}{56}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-26}{56} उणो करचो.

$$x=-\frac{13}{28}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-41±15}{56} सोडोवचें. -41 तल्यान 15 वजा करची.

$$x=-\frac{56}{56}$$

56 न-56 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 4x+3 क 7x+5 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

-13 मेळोवंक 2 आनी 15 वजा करचे.

$$28x^{2}+41x=-13$$

दोनुय कुशींक 28 न भाग लावचो.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

28 वरवीं भागाकार केल्यार 28 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

\frac{41}{56} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{41}{28} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{41}{56} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{41}{56} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1681}{3136} क -\frac{13}{28} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{41}{56} वजा करचें.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$